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计算数组中的算术三元组数目

在本文中，我们将探讨如何高效地计算数组中满足特定条件的算术三元组的数目。我们将详细分析三种不同的解法：暴力解析、利用哈希算法以及三指针解析，并比较它们的时间复杂度和空间复杂度。

一、暴力解析

最直观的方法是使用三重循环枚举数组中的每个三元组，判断其是否为算术三元组。具体步骤如下：

这种方法虽然简单，但由于需要进行三重循环，时间复杂度为 O(n^3)，在数据量较大的情况下显然不可行。

代码示例

public int arithmeticTriplets0(int[] nums, int diff) {    int ans = 0;    int n = nums.length;    for (int i = 0; i < n; i++) {        for (int j = i + 1; j < n; j++) {            if (nums[j] - nums[i] != diff) {                continue;            }            for (int k = j + 1; k < n; k++) {                if (nums[k] - nums[j] == diff) {                    ans++;                }            }        }    }    return ans;}

优点与缺点

• 优点：实现简单直观，易于理解。
• 缺点：时间复杂度较高，适用于小规模数据。

二、利用哈希算法

为了优化性能，可以利用哈希集合来快速判断元素是否存在，从而降低时间复杂度。

这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)，非常适合大规模数据。

代码示例

public int arithmeticTriplets2(int[] nums, int diff) {    HashSet
   
     set = new HashSet<>();    for (int x : nums) {        set.add(x);    }    int ans = 0;    for (int x : nums) {        if (set.contains(x + diff) && set.contains(x + 2 * diff)) {            ans++;        }    }    return ans;}
   

优点与缺点

• 优点：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)，性能优异。
• 缺点：需要额外的空间来存储哈希集合。

三、采用三指针解析

这种方法利用了数组的严格递增特性，通过调整指针的位置来快速定位满足条件的三元组。

这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，是最优的选择。

代码示例

public int arithmeticTriplets3(int[] nums, int diff) {    int ans = 0;    int n = nums.length;    for (int i = 0, j = 1, k = 2; i < n - 2 && j < n - 1 && k < n; i++) {        // 调整 j 的位置        j = Math.max(j, i + 1);        while (j < n - 1 && nums[j] - nums[i] < diff) {            j++;        }        if (j >= n - 1 || nums[j] - nums[i] > diff) {            continue;        }        // 调整 k 的位置        k = Math.max(k, j + 1);        while (k < n && nums[k] - nums[j] < diff) {            k++;        }        if (k < n && nums[k] - nums[j] == diff) {            ans++;        }    }    return ans;}

优点与缺点

• 优点：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，性能最佳。
• 缺点：代码较为复杂，需要仔细调节指针位置。

总结

在本文中，我们探讨了三种不同的方法来计算数组中的算术三元组数目：

根据具体需求选择合适的方法是关键。在处理大量数据时，三指针解析是首选；而在需要快速实现的情况下，哈希算法是更好的选择。

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